HYDRODYNAMIQUE
Définitions
HYDRODYNAMIQUE
C'est l'étude du mouvement des fluides
REGIMES D'ECOULEMENT
Ecoulement en charge
L'eau remplit complètement la canalisation, c’est le cas notamment des réseaux d’eau potable
Ecoulement à surface libre
Lorsqu'il y a une interface entre l'air et l'eau
Nombre de Reynolds
Ce nombre permet de déterminer si le régime d’écoulement est laminaire ou turbulent
\[ Re = \frac{VD}{\nu} \] \[ Re = \frac{VD\rho}{\mu} \]
| Symbole | Définition | Unité |
|---|---|---|
| \[Re\] | Nombre de Reynolds | sans dimension |
| \[V \] | Vitesse de l‘écoulement | \[m\times s^{-1}\] |
| \[D\] | Diamètre hydraulique | \[m\] |
| \[\nu\] | Viscosité cinématique du fluide | \[ m^2\times s^{-1} \] |
| \[\mu\] | Coefficient de viscosité dynamique | \[ Pa\times s^{-1}\] |
| \[\rho\] | Diamètre hydraulique | \[kg\times m^{-3} \] |
Régime LAMINAIRE si Re < 2000
Régime TRANSITOIRE si 2000 < Re < 4000
Régime TURBULENT si Re > 4000
CLASSIFICATION DES FLUIDES
Les fluides peuvent être classés dans 4 catégories
Parfaits (sans frottement)
Réels (avec frottements)
Incompressibles (liquides)
Compressibles (gaz)
ECOULEMENT PERMANENT
L’écoulement d’un fluide est permanent si les vitesses des particules du fluide sont constantes dans le temps
NOTION DE VITESSE
En fonction du régime d’écoulement (laminaire ou turbulent) les forces exercées par les particules du fluide sont différentes
Sur une section donnée, les vitesses peuvent être variables suivant le type d’écoulement
Pour calculer la vitesse moyenne du fluide au niveau une section (coupe transversale du tuyau), on a
\[ v = \frac{Q}{S} \] \[ v = \frac{Q}{\frac{\pi d^2}{4}} \]
| Symbole | Définition | Unité |
|---|---|---|
| \[v\] | Vitesse moyenne d'écoulement à la section | \[m \times s^{-1}\] |
| \[Q \] | Débit | \[m^{3}\times s^{-1}\] |
| \[S\] | Surface de la section | \[m^2\] |
| \[\pi\] | Pi | Sans unité |
| \[d\] | Diamètre de la section | \[m\] |
Continuité
PRINCIPE
On considère un tuyau rempli d'un fluide incompressible animé d'un écoulement permanent
Théorème de Bernouilli
PRINCIPE
L'énergie totale par unité de poids d'un filet de liquide reste constante le long d'une ligne de courant
Uniquement pour un fluide incompressible en mouvement permanent
Voir le cours d'hydrostatiqueHYDRODYNAMIQUE
En hydrodynamique, de nouvelles forces interviennent
Les frottements viennent dissiper l'énergie mécanique en chaleur
Le long d'une ligne de courant, cette dispersion se calcule à travers de terme de pertes de charge
\[ z_1 + \frac{P_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g}\]\[=\] \[z_2 + \frac{P_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + pdc_{1\to 2} \]
Le point A est en aval, le point B en amont
Calcul des pertes de charges
DEFINITONS
On distingue deux grands types de pertes de charges
Les pertes de charge linéaires, dues aux frottement contre les parois de la canalisation
Les pertes de charge singulières, dues à la présence d'accidents sur la conduite
On nomme accident les ouvrages installés sur un linéaire de réseau (vannes, coudes, rétraicissements)
On les notera respectivement \(PdcL\) et \(PdcS\)
NIKURADSE
\[PdcL_{1\to 2} = L\times C\times Q^2 \]
Le point 1 est en aval, le point 2 en amont
| Symbole | Définition | Unité |
|---|---|---|
| \[PdcL_{1\to 2}\] | Pertes de charges entre deux points | \[mCE\] |
| \[L\] | Longueur du tronçon | \[km\] |
| \[C\] | Coefficient fonction du diamètre et de la rugosité | \[m^{-6} \times s^2\] |
| \[Q\] | Débit | \[m^{3}\times s^{-1}\] |
Valeurs de C en fonction du diamètre et de la rugosité
Utilisé en hydraulique urbaine pour des écoulements turbulents rugueux
LECHAPT & CALMON
\[PdcL_{1\to 2}\] \[=\] \[L\times Q^M\times D^{-N}\times l \]
| Symbole | Définition | Unité |
|---|---|---|
| \[PdcL_{1\to 2}\] | Pertes de charges entre deux points | \[mCE\] |
| \[L, M, N\] | Coefficients fonction de la rugosité | sans unité |
| \[Q\] | Débit | \[m^{3}\times s^{-1}\] |
| \[D\] | Diamètre du tronçon | \[m\] |
| \[l\] | Longueur du tronçon | \[m\] |
Valeurs de L, M et N en fonction de la rugosité
Le coefficient L doit être multiplié par \(10^{-3}\)
COLEBROOK
\[PdcL_{1\to 2}\] \[=\] \[\lambda \times \frac{L}{D} \times \frac{Q^2}{2\times g \times S} \]
| Symbole | Définition | Unité |
|---|---|---|
| \[PdcL_{1\to 2}\] | Pertes de charges entre deux points | \[mCE\] |
| \[\lambda\] | Coefficients fonction de perte de charge | sans unité |
| \[L\] | Longueur du tronçon | \[m\] |
| \[D\] | Diamètre du tronçon | \[m\] |
| \[Q\] | Débit | \[m^{3}\times s^{-1}\] |
| \[g\] | Accéleration de la pesanteur | \[m\times s^{-2}\] |
| \[S\] | Surface | \[m^{2}\] |
Pour trouver lambda il faut d'abord calculer le nombre de Reynolds et la rugosité relative
\(Rr = \frac{\varepsilon}{d} \)
| Symbole | Définition | Unité |
|---|---|---|
| \[Rr\] | Rugosité relative | sans unité |
| \[\varepsilon\] | Rugosité | \[m\] |
| \[d\] | Diamètre | \[m\] |
Ensuite on peut trouver le coefficient \(\lambda \) à partir du diagramme de Moody
On part de notre nombre de Reynolds sur l'axe du bas
On remonte perpandiculairement jusqu'à la courbe qui correspond à notre rugosité
relative
La valeur sur l'axe de gauche correspond à une approximation notre coefficient
\(\lambda\)
SINGULIERES
\[PdcS_{1\to 2} = k \times \frac {v^2}{2g} \]
| Symbole | Définition | Unité |
|---|---|---|
| \[PdcS_{1\to 2}\] | Pertes de charge singulières entre deux points | \[mCE\] |
| \[k\] | Coefficient de perte de charge locale | sans unité |
| \[v\] | Vitesse | \[m\times s^{-1}\] |
| \[g\] | Accéleration de la pesanteur | \[m\times s^{-2}\] |
Valeurs de K en fonction de l'angle d'un coude
TOTALES
Les pertes de charge totales sont la somme entre les singuliaires et linéaires
\[PdcT_{1\to 2}\] \[=\] \[PdcL_{1\to 2} + PdcS_{1\to 2}\]
Ligne et niveaux piezométriques
NIVEAU PIEZOMETRIQUE
On le détermine à partir de l'équation de Bernouilli
Et on le note NPZ(point)
\[ z_1 + \frac{P_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g}\] \[=\] \[z_2 + \frac{P_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + pdc_{1\to 2} \]
\[ NPZ(1) = NPZ(2) + pdc_{1\to 2} \]
Dans la pratique le terme \(\frac{v^2}{2g}\) est négligé
LIGNE PIEZOMETRIQUE
C'est la ligne reliant les niveaux piezometriques
Ligne piezométrique
Dans l'exemple suivant, la hauteur du tuyau passe au dessus de la ligne piezomètrique
C'est une zone de depression à prendre en considération
Si la canalisation est fendue, des éléments exterieurs pourront y pénétrer
Cas particulier
Réseaux
DEFINITIONS
On distingue deux types de réseaux hydrauliques
Les réseaux ramifiés
Ils sont réputés pour être simple à comprendre et économique mais n'assurent pas la continuité du service d'alimentation en cas de casse
Les réseaux maillés
Plus chers et compliqués à comprendre, cependant, ils sont en mesure, par des jeux de vannes, d'isoler des bouts de réseaux accidentés sans compromettre l'alimentation du reste du réseau
PARALLELE OU SERIE
Dans un réseau hydraulique, les conduites peuvent soit être les unes à la suite des autres, en série, soit les unes à côté des autres en parallèle
En série
Dans ce cas, le débit qui transite dans ces conduites reste le même, en revanche, les pertes de charge s'accumulent.
Conduites en série
\[ Q_1 = Q_2 = Q_3 \] \[ Pdc_{totales} = Pdc_1 + Pdc_2 + Pdc_3 \]
En parallèle
Dans ce cas, les pertes de charge dans chaque conduite est la même, par conséquent, le débit varie.
Conduites en parallèle
\[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3\] \[ Pdc_1 = Pdc_2 = Pdc_3 \]
Imaginons des pertes de charge plus importantes au niveau du tuyau 2.
La charge en sortie du tuyau 2 est inférieure à celle des tuyaux 1 et 3.
Donc l'eau s'écoulerait, en sortie de tuyau, de 1 vers 2 et de 3 vers 2
CALCULS
Deux lois permettent d'appréhender les réseaux maillés
1ère loi - Loi des noeuds
Sur un noeud quelconque, la somme des débits qui arrive à ce noeud est égale à la somme des débits qui en sortent
2ème loi - Loi des mailles
Le long d’un parcours orienté et fermé (maillé), la somme algébrique des pertes de charge est nulle
RESISTANCE
La resistance hydraulique au sein d'un tuyau correspond au facteur de perte d'énergie de pression lié au diamètre, la longueur, la rugosité de la conduite, et les propriétés du fluide.
Cette resistance peut être calculée à partir de la formule de Nikurase
\[Pdc_{1\to 2} = R \times Q^2 \]
avec
\[R = L \times C \]
| Symbole | Définition | Unité |
|---|---|---|
| \[Pdc_{1\to 2}\] | Pertes de charge entre deux points | \[mCE\] |
| \[R\] | Resistance | \[m^{-5}\times s^2\] |
| \[L\] | Longueur de la conduite | \[km\] |
| \[C\] | Coefficient de Nikuradse fonction du diamètre et de la rugosité | \[m^{-6} \times s^2\] |
Lorsque nous sommes dans la situation suivante
Schéma de situation de séparation de conduite d'alimentation
Pour simplifier l'écriture \( Pdc_{A\to B} = J\), \( Pdc_{1} = J_1\), \( Pdc_{2} = J_2\)
Démonstration
Exercices
Visualisation de l'exercice
Projet d'adduction d'eau potable
Débit - Pertes de charges - Lignes piézométriques
CORRECTION
Supports
DOCUMENTS
Introduction à l'hydrodynamique
Diaporama
Cours d'hydrodynamique
CFPPA – ANTIBES (06)
BTSA GEMEAU – Hydraulique pratique
Hydrodynamique Avancée
Physique Générale
TRAN Minh Tâm
